یک اهرم چگونه کار می کند و چه کاری می تواند انجام دهد؟

اهرم ها در اطراف ما و درون ما هستند ، زیرا اصول اساسی بدنی اهرم همان چیزی است که به تاندون ها و عضلات ما اجازه می دهد تا اندام های ما را حرکت دهند. در داخل بدن ، استخوان ها به عنوان پرتوهای و مفاصل به عنوان فولکرومها عمل می کنند.

طبق افسانه ، Archimedes (287-212 B. C. E.) یک بار مشهور گفت "به من مکانی برای ایستادن بدهید ، و من زمین را با آن حرکت خواهم داد" وقتی او از اصول بدنی پشت اهرم پرده برداشت. در حالی که برای جابجایی در واقع جهان ، یک اهرم بلند طول می کشد ، این بیانیه به عنوان شهادت به روشی که می تواند یک مزیت مکانیکی را به دست آورد ، صحیح است. نقل قول معروف توسط نویسنده بعدی ، پاپوس اسکندریه به Archimedes نسبت داده می شود. این احتمال وجود دارد که Archimedes هرگز در واقع آن را نگفته باشد. با این حال ، فیزیک اهرم ها بسیار دقیق است.

اهرم ها چگونه کار می کنند؟اصولی که حرکات آنها را حاکم می کند چیست؟

اهرم ها چگونه کار می کنند؟

اهرم یک ماشین ساده است که از دو مؤلفه مواد و دو مؤلفه کار تشکیل شده است:

• یک تیر یا میله جامد
• یک نقطه محوری یا محوری
• یک نیروی ورودی (یا تلاش)
• یک نیروی خروجی (یا بار یا مقاومت)

پرتو به گونه ای قرار گرفته است که بخشی از آن در برابر کفپوش قرار دارد. در یک اهرم سنتی ، فولکروم در وضعیت ثابت باقی می ماند ، در حالی که یک نیرو در جایی در طول پرتو اعمال می شود. پرتو سپس در اطراف محور محور قرار می گیرد و نیروی خروجی را بر روی نوعی شیء که باید جابجا شود ، اعمال می کند.

ریاضیدان یونان باستان و دانشمند اولیه Archimedes به طور معمول با داشتن اولین کسی که از اصول جسمی حاکم بر رفتار اهرم ، که او به اصطلاح ریاضی بیان می کرد ، نسبت داده می شود.

مفاهیم کلیدی در کار در اهرم این است که از آنجا که یک پرتوی جامد است ، گشتاور کل در یک انتهای اهرم به عنوان یک گشتاور معادل در انتهای دیگر ظاهر می شود. قبل از اینکه این موضوع را به عنوان یک قاعده کلی تفسیر کنیم ، به یک مثال خاص نگاه کنیم.

تعادل بر روی اهرم

تصور کنید که دو توده متعادل بر روی یک پرتو در سراسر یک تکه. در این شرایط ، ما می بینیم که چهار مقدار کلیدی وجود دارد که می توانند اندازه گیری شوند (اینها در تصویر نیز نشان داده شده است):

• مگس₁- جرم در یک انتهای فولکروم (نیروی ورودی)
• الف - فاصله از fulcrum تا m₁
• مگس₂- جرم در انتهای دیگر فولکروم (نیروی خروجی)
• ب - فاصله از fulcrum تا m₂

این وضعیت اساسی روابط این مقادیر مختلف را روشن می کند. لازم به ذکر است که این یک اهرم ایده آل است ، بنابراین ما وضعیتی را در نظر می گیریم که هیچ اصطکاک بین پرتو و کفپوش وجود ندارد و هیچ نیرویی دیگر وجود ندارد که بتواند تعادل را از تعادل بیرون بیاندازد ، مانند نسیم. بشر

این مجموعه بیشتر از مقیاس های اساسی آشنا است که در طول تاریخ برای توزین اشیاء استفاده می شود. اگر مسافت های حاصل از fulcrum یکسان باشند (از نظر ریاضی به عنوان a = b بیان شده است ، اگر وزنه ها یکسان باشند ، اهرم تعادل می یابد (م.₁= م₂). اگر از وزنهای شناخته شده در یک انتهای مقیاس استفاده می کنید ، می توانید به راحتی در انتهای مقیاس هنگام تعادل اهرم ، وزن را در انتهای دیگر مقیاس بگویید.

البته اوضاع بسیار جالب تر می شود ، البته وقتی A برابر نیست b. در آن شرایط ، آنچه Archimedes کشف کرد این بود که یک رابطه دقیق ریاضی - در واقع ، یک معادل سازی - بین محصول توده و فاصله در دو طرف اهرم وجود دارد:

با استفاده از این فرمول ، می بینیم که اگر فاصله را در یک طرف اهرم دو برابر کنیم ، نصف آن را به همان اندازه که تعادل آن را انجام می دهد ، مانند:

این مثال بر اساس ایده توده هایی که روی اهرم نشسته اند بنا شده است ، اما می توان آن را با هر چیزی که نیروی جسمی را بر روی اهرم اعمال می کند جایگزین کرد ، از جمله بازوی انسانی که روی آن فشار می آورد. این امر شروع به درک اساسی از قدرت بالقوه یک اهرم می کند. اگر 0. 5 متر₂= 1000 پوند ، سپس مشخص می شود که می توانید با دو برابر کردن فاصله اهرم در آن طرف ، آن را با وزن 500 پوندی از طرف دیگر تعادل دهید. اگر A = 4 B ، می توانید 1000 پوند با تنها 250 پوند نیرو تعادل برقرار کنید.

این جایی است که اصطلاح "اهرم" تعریف مشترک خود را بدست می آورد ، که اغلب در خارج از قلمرو فیزیک به کار می رود: استفاده از یک قدرت نسبتاً کوچکتر (اغلب به صورت پول یا تأثیر) برای به دست آوردن یک مزیت نامتناسب بیشتر در نتیجه.

انواع اهرم ها

هنگام استفاده از اهرم برای انجام کار ، ما نه روی توده ها ، بلکه بر ایده اعمال نیروی ورودی بر روی اهرم (به نام تلاش) و گرفتن نیروی خروجی (به نام بار یا مقاومت) تمرکز می کنیم. بنابراین ، به عنوان مثال ، هنگامی که شما از یک کلاب برای ریختن ناخن استفاده می کنید ، در تلاش برای تولید نیروی مقاومت در برابر خروجی هستید ، این همان چیزی است که ناخن را بیرون می کشد.

چهار مؤلفه یک اهرم را می توان به سه روش اساسی با هم ترکیب کرد و در نتیجه سه کلاس اهرم:

• اهرم های کلاس 1: مانند مقیاس های مورد بحث در بالا ، این پیکربندی است که در آن بین نیروهای ورودی و خروجی قرار دارد.
• اهرم های کلاس 2: مقاومت بین نیروی ورودی و فولکروم ، مانند یک چرخ دستی یا درب بازکن بطری انجام می شود.
• اهرم های کلاس 3: Fulcrum در یک انتها قرار دارد و مقاومت در انتهای دیگر ، با تلاش بین این دو ، مانند یک جفت موچین است.

هر یک از این تنظیمات مختلف پیامدهای مختلفی برای مزیت مکانیکی ارائه شده توسط اهرم دارد. درک این امر مستلزم شکستن "قانون اهرم" است که برای اولین بار توسط Archimedes به طور رسمی درک می شد.

قانون اهرم

اصل اصلی ریاضی اهرم این است که می توان از فاصله از fulcrum برای تعیین چگونگی ارتباط نیروهای ورودی و خروجی با یکدیگر استفاده کرد. اگر معادله قبلی را برای تعادل توده ها بر روی اهرم انجام دهیم و آن را به یک نیروی ورودی تعمیم دهیم (f_i) و نیروی خروجی (f_o) ، ما یک معادله دریافت می کنیم که اساساً می گوید هنگام استفاده از اهرم ، گشتاور حفظ می شود:

این فرمول به ما امکان می دهد فرمولی را برای "مزیت مکانیکی" یک اهرم تولید کنیم ، که نسبت نیروی ورودی به نیروی خروجی است:

در مثال قبلی ، در جایی که a = 2 b ، مزیت مکانیکی 2 بود ، به این معنی که می توان از تلاش 500 پوندی برای تعادل مقاومت 1000 پوند استفاده کرد.

مزیت مکانیکی به نسبت A به B بستگی دارد. برای اهرم های کلاس 1 ، این می تواند به هر طریقی پیکربندی شود ، اما اهرم های کلاس 2 و کلاس 3 محدودیت هایی را در مقادیر A و B ایجاد می کنند.

• برای یک اهرم کلاس 2 ، مقاومت بین تلاش و fulcrum است ، به این معنی که a< b . Therefore, the mechanical advantage of a class 2 lever is always greater than 1.
• For a class 3 lever, the effort is between the resistance and the fulcrum, meaning that a >ب. بنابراین ، مزیت مکانیکی یک اهرم کلاس 3 همیشه کمتر از 1 است.

یک اهرم واقعی

معادلات نشان دهنده یک مدل ایده آل از نحوه کار یک اهرم است. دو فرض اساسی وجود دارد که به وضعیت ایده آل می روند ، که می تواند همه چیز را در دنیای واقعی دور کند:

• پرتو کاملاً مستقیم و انعطاف پذیر است
• fulcrum هیچ اصطکاک با تیر ندارد

حتی در بهترین شرایط در دنیای واقعی ، اینها فقط تقریباً درست هستند. یک fulcrum را می توان با اصطکاک بسیار کم طراحی کرد ، اما تقریباً هرگز در یک اهرم مکانیکی اصطکاک صفر نخواهد داشت. تا زمانی که یک پرتو با Fulcrum تماس داشته باشد ، نوعی اصطکاک درگیر خواهد شد.

شاید حتی مشکل تر این فرض باشد که پرتو کاملاً مستقیم و انعطاف پذیر است. مورد قبلی را به یاد بیاورید که ما از وزن 250 پوندی برای تعادل وزن 1000 پوندی استفاده می کردیم. فولکروم در این شرایط باید از تمام وزن بدون لکه دار کردن یا شکستن پشتیبانی کند. بستگی به مطالب مورد استفاده دارد که آیا این فرض منطقی است یا خیر.

درک اهرم ها یک مهارت مفید در زمینه های مختلف است ، از جنبه های فنی مهندسی مکانیک گرفته تا توسعه بهترین رژیم بدن سازی خود.