نحوه محاسبه حرکت

ما مفهوم حرکت را در زمینه فیزیک تعریف خواهیم کرد و از ریاضیات بردارها و تفاوت ها (مانند تفاوت در زمان ،؟ t) برای به دست آوردن قانون حفاظت از حرکت خطی و استفاده از آن در مشکلات مختلف استفاده خواهیم کرد.

شرایط کلیدی

o قانون حفاظت از حرکت خطی

اهداف

o تعریف فیزیکی حرکت را درک کنید

o قانون حفاظت از حرکت خطی را استخراج کنید

o این قانون حفاظت را برای حل مشکلات مربوط به حرکت خطی اعمال کنید

شروع کنیم!

ما از مفاهیم جرم و سرعت برای توصیف حرکت اشیاء استفاده کرده ایم. دو شی را تصور کنید ، یکی با یک توده کوچک و دیگری با یک توده بزرگ. به عنوان مثال ، یک توپ تنیس (عظیم) و یک توپ دارویی (عظیم تر) در نظر بگیرید. حال ، تصور کنید که این دو شی با سرعت V به سمت شما پرتاب می شوند. بدیهی است که برخورد با یک توپ تنیس که با سرعت V سفر می کند ، بسیار دردناک تر از برخورد با یک توپ دارویی است که با سرعت در مقابل برخورد می کند. f. تلاش برای گرفتن یک توپ دارویی که با سرعت S (سرعت آهسته تر) سفر می کند ، مطمئناً آسانتر از تلاش برای گرفتن یک سفر با سرعت سریعتر F است! ما تمایل داریم به یک شیء بزرگتر فکر کنیم که با سرعت خاصی حرکت می کند و نسبت به یک شیء کوچکتر که با آن سرعت حرکت می کند ، حرکت بیشتری می کند. به همین ترتیب ، ما به یک شی با سرعت سریع فکر می کنیم که نسبت به آن شی با سرعت کمتری حرکت می کند. بنابراین ، حرکت با افزایش سرعت و همچنین افزایش جرم افزایش می یابد. پس از آن با تعریف حرکت در فیزیک ، این وضعیت به طور منطقی متناسب است. حرکت P یک شی از جرم M و سرعت V با توجه به رابطه زیر تعریف شده است:

P = M V

توجه کنید که حرکت ، مانند سرعت ، یک بردار با بزرگی و جهت است. با افزایش جرم یا سرعت یک شی ، حرکت نیز انجام می شود.

رابطه بین حرکت و زور

به یاد بیاورید که شتاب صرفاً نرخ زمان تغییر سرعت است. بنابراین (به طور متوسط) می توانیم موارد زیر را بنویسیم:

بیایید این را از قانون حرکت دوم نیوتن در بیان نیروی خود جایگزین کنیم:

با فرض اینکه جرم M ثابت باقی می ماند ، می توانیم تغییر زیر را ایجاد کنیم:

توجه داشته باشید که از آنجا که M V در بیان نیروی خالص ظاهر می شود ، می توانیم آن را از نظر حرکت P بنویسیم. بنابراین نیروی خالص روی یک شیء نرخ زمان تغییر حرکت آن است.

مشکل تمرین:یک شی 50 کیلوگرم با سرعت 10 متر در ثانیه در حال حرکت است. حرکت آن چیست؟

راه حل:حرکت ، P ، از شیء صرفاً محصول جرم و سرعت آن است: P = M در مقابل. زیرا هیچ جهت مشخص نشده است ، ما فقط علاقه مند به تعیین بزرگی P یا P هستیم. بدین ترتیب،

توجه داشته باشید واحدها در نتیجه-ما همچنین می توانیم واحدها را از نظر ثانیه نیوتن بیان کنیم.

اکنون بیایید تعداد خودسرانه اشیاء را در نظر بگیریم. حرکت کل سیستم اشیاء صرفاً مجموع تمام لحظه های فردی است :. به همین روش ، به دنبال قانون دوم نیوتن ، ما با f تماس خواهیم گرفت_جمعجمع همه نیروهایی که بر روی اشیاء عمل می کنند. اما این جمع ، f_جمع، به سادگی مجموع تمام نیروهای خارجی است که بر روی سیستم اشیاء عمل می کنند. سپس،

و اگر هیچ نیرویی خارجی بر روی سیستم اشیاء عمل نمی کند ،

به عبارت دیگر ، میزان زمان تغییر حرکت کل سیستم اشیاء در این مورد صفر است. این به سادگی بیانیه قانون حفاظت از حرکت خطی برای یک سیستم بسته و منزوی است. یعنی ، حرکت کل برای یک سیستم معین از اشیاء ثابت است که هیچ نیروی خارجی روی آن عمل نمی کند. این نتیجه گیری برای مشکلات مربوط به ، به عنوان مثال ، برخورد اشیاء بسیار مفید است. مشکلات عملی زیر به شما امکان می دهد تا پیامدهای این نتیجه را کشف کنید.

مشکل تمرین:یک پرتابه از جرم 1 کیلوگرم که با سرعت 80 متر در ثانیه حرکت می کند ، با یک پرتابه دیگر از 2 کیلوگرم که با سرعت 60 متر در ثانیه در جهت مخالف حرکت می کند ، سر می زند. اگر پرتابه ها پس از برخورد آنها "به هم می چسبند" ، سرعت آنها پس از برخورد چقدر است؟

راه حل:بیایید قبل و بعد از تصادف ، نمودار وضعیت را ترسیم کنیم. ما همچنین جهت X را برای مرجع تعریف می کنیم.

از درس آموختیم که اگر هیچ نیرویی خارجی بر روی آن سیستم عمل کند ، باید حرکت خطی کل یک سیستم اشیاء (یعنی بدون تغییر) حفظ شود. در این حالت ، فرض بر این است که هیچ نیرویی خارج از سیستم بر روی دو شی عمل نمی کند. بنابراین حرکت کل قبل از برخورد باید همان حرکت کل بعد از برخورد باشد. بیایید ابتدا حرکت کل را قبل از برخورد محاسبه کنیم (ص_i):

پس از برخورد ، زیرا این دو شیء "به هم می چسبند" ، آنها به طور موثری با جرم 3 کیلوگرم و مقداری سرعت در مقابل حرکت این شیء ، به یک شیء واحد تبدیل می شوند._f، است

ما می خواهیم V را که سرعت اشیاء پس از برخورد است ، محاسبه کنیم. زیرا حرکت قبل از برخورد همانند بعد از آن است ،

بنابراین ، سرعت اشیاء پس از برخورد 13. 3 متر در ثانیه در همان جهت با هدف بزرگتر قبل از برخورد (که ما در اینجا به عنوان جهت X منفی تعریف کرده ایم) است.

مشکل تمرین:یک فضانورد با تمام تجهیزات و ابزارهای خود دارای جرم 125 کیلوگرم است. یک حادثه در فضا رخ می دهد و باعث می شود وی از یک ایستگاه فضایی جدا شود و با سرعت یک متر در ثانیه به فضا منتقل شود. یکی از ابزارهای وی پنج کیلوگرم وزن دارد و تصمیم می گیرد از آن برای بازگشت به ایستگاه استفاده کند. اگر او ابزار را مستقیماً از ایستگاه دور کند ، حداقل سرعت آن باید آن را پرتاب کند تا خودش را به سمت ایستگاه برگرداند؟

راه حل:طبق معمول ، ما می توانیم با ترسیم نمودار وضعیت ، روند حل مسئله را بسیار کمک کنیم. نمودار نیازی به هنری ندارد-ارقام ساده اغلب برای نمایندگی اشیاء مختلف کافی است.

بخشی از وزن فضانورد یک ابزار پنج کیلوگرم است. اگر او این کار را از خود (و همچنین مستقیماً از ایستگاه) با سرعت کافی دور کند ، می تواند (با حفاظت از حرکت) باعث شود که خود شروع به حرکت به سمت ایستگاه کند. این وضعیت در زیر نشان داده شده است. توجه داشته باشید که وقتی او ابزار را دور می کند ، جرم فضانورد با پنج کیلوگرم کاهش می یابد.

ما می توانیم از قانون حفاظت از حرکت استفاده کنیم تا سرعتی را که فضانورد باید ابزار را برای معکوس کردن مسیر نگران کننده خود پرتاب کند و او را به سمت ایستگاه برگرداند ، محاسبه کنیم. حرکت اولیه اولیه فضانورد ، ص_i، موارد زیر است. ما به عنوان x جهت دور از ایستگاه تعریف خواهیم کرد.

این همچنین باید حرکت کامل فضانورد و ابزاری باشد که او آن را دور می کند-ما این حرکت نهایی P را صدا خواهیم کرد_fبشربیایید سرعت ابزار مورد نیاز برای متوقف کردن فضانورد را محاسبه کنیم. هر سرعت بالاتر از این تعداد باعث می شود فضانورد به سمت ایستگاه حرکت کند.

بنابراین ، فضانورد باید ابزار را با 25 متر در ثانیه مستقیماً از ایستگاه پرتاب کند تا حرکت خود را نسبت به ایستگاه متوقف کند. اگر او از این سرعت فراتر رود ، شروع به حرکت به سمت ایستگاه خواهد کرد. پرتاب یک ابزار 5 کیلوگرم (حدود 11 پوند) با 25 متر در ثانیه (حدود 56 مایل در ساعت) می تواند یک سفارش بلند باشد! فضانورد به احتمال زیاد نیاز به پرتاب چندین ابزار یا اشیاء دیگر دارد.